(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中.
(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最小值為8,求的值.
(1),(2)

試題分析:(1)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,首先確定定義域:然后對函數(shù)求導,在定義域內(nèi)求導函數(shù)的零點:,當時,,由,列表分析得單調(diào)增區(qū)間:,(2)已知函數(shù)最值,求參數(shù),解題思路還是從求最值出發(fā).由(1)知,,所以導函數(shù)的零點為,列表分析可得:函數(shù)增區(qū)間為,減區(qū)間為.由于所以,當時,,(舍),當時,由于所以解得(舍),當時,上單調(diào)遞減,滿足題意,綜上.
試題解析:(1)定義域:,當時,,由,列表:












 
所以單調(diào)增區(qū)間為:,(2)由(1)知,,所以導函數(shù)的零點為,列表分析可得:函數(shù)增區(qū)間為,減區(qū)間為.由于所以,當時,,(舍),當時,由于所以解得(舍),當時,上單調(diào)遞減,滿足題意,綜上.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),x∈N,則f2011(x)=( 。
A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使,求實數(shù)a的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);
(2)討論函數(shù)上的單調(diào)性;
(3)若,求上滿足條件的集合(用區(qū)間表示).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設,當時,,求的最大值;
(3)已知,估計ln2的近似值(精確到0.001)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點,a<b,。求證:對任意的,不等式成立.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+∞)上一定(  )
A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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