(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個(gè)不相等的正數(shù),且,求證:.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(Ⅱ)(。(ⅱ)
設(shè),則t>0,,,令,得,在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,.
解析試題分析:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/1/f8i7b.png" style="vertical-align:middle;" />, ,………………1分
令,,
①當(dāng)時(shí),在恒成立,f(x)遞增區(qū)間是;………3分
②當(dāng)時(shí),,又x>0, 遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是. ………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)
設(shè),
化簡得:, ………………7分
,
,在上恒成立,在上單調(diào)遞減,
所以,,即的取值范圍是 .………………9分
(ⅱ),在上單調(diào)遞增,
, ……11分
設(shè),則t>0,,,
令,得,在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,………13分
,. ………………………14分
考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求最值
點(diǎn)評(píng):本題第一問中求單調(diào)區(qū)間需要對參數(shù)分情況討論從而確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù);第二問中關(guān)于不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值.
(2)若,求的最小值;
(3)在(Ⅱ)上求證:.
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已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),函數(shù)的最小值為,記
(。┰囂角之間的等量關(guān)系(不含);
(ⅱ)當(dāng)且僅當(dāng)在什么范圍內(nèi),函數(shù)存在最小值?
(ⅲ)若,試確定的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)。
(1)當(dāng)a=1時(shí),求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若在上的最大值為,求a的值。
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已知:函數(shù)
(1)求函數(shù)在時(shí)的值域;
(2)求函數(shù)在時(shí)的單調(diào)區(qū)間.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求和的值.
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(本小題12分)
已知奇函數(shù)對任意,總有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求證:是上的減函數(shù).
(2)求在上的最大值和最小值.
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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