精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= ，求△ABC面積的最值．

【答案】
（1）解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，

因為在三角形中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），

所以sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，

所以cosBsinC=sinCsinB，

因為C∈（0，π），sinC≠0，

所以cosB=sinB，即tanB=1，

因為B∈（0，π），

所以B= ，即A+C=


（2）解：由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，

所以 ，

所以 ，即 ，當且僅當a=c即 時“=”成立．

而 ，

所以△ABC面積的最大值為


【解析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知可得cosBsinC=sinCsinB，由于sinC≠0，可求tanB=1，結合范圍B∈（0，π），即可得解A+C的值．（2）由已知及余弦定理可求 ，利用基本不等式可求 ，利用三角形面積公式可求△ABC面積的最大值．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某闖關游戲有這樣一個環(huán)節(jié)：該關卡有一道上了鎖的門，要想通過該關卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過關．但是密碼箱需要一個密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關失�。橙说竭_該關卡時，已經找到了可能打開密碼箱的6個密碼（其中只有一個能打開密碼箱），他決定從中隨機地選擇1個密碼進行嘗試．若密碼正確，則通關成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定．
（1）求這個人闖關失敗的概率；
（2）設該人嘗試密碼的次數為X，求X的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin2x+acosx+x在點x= 處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）當x∈[﹣ ， ]時，求函數f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率為 ，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2 ， P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有下面結論：

①AC∥平面CB1D1；

②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；

④AD1與BD為異面直線.其中正確的結論的序號是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體中，等邊三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.

（1）若的中點為，在線段上，//平面，求；

（2）若平面與平面所成二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若中點為，，求在平面上的正投影。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案