【題目】若長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4,是的中點(diǎn),則( )
A.B.平面平面
C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為
【答案】CD
【解析】
以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算值即可判斷A;分別求出平面,平面的法向量,判斷它們的法向量是否共線,即可判斷B;利用等體積法,求出三棱錐的體積即可判斷C;三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,故求出長(zhǎng)方體的外接球的表面積即可判斷D.
以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
,,,,,,,
所以,,
因?yàn)?/span>,所以與不垂直,故A錯(cuò)誤;
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則
由,得,所以,
不妨取,則,
所以,
同理可得設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
故不存在實(shí)數(shù)使得,故平面與平面不平行,故B錯(cuò)誤;
在長(zhǎng)方體中,平面,
故是三棱錐的高,
所以,
故C正確;
三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,
故外接球的半徑,
所以三棱錐的外接球的表面積,故D正確.
故選:CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某單位45名職工中隨機(jī)抽取5名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng),用隨機(jī)數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下:
從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的第5個(gè)職工的編號(hào)為
A.23B.37C.35D.17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)用空間向量求解已知正四棱柱中,,, 分別是棱,上的點(diǎn),且滿足,.
求異面直線,所成角的余弦值;
求面與面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若, ,求函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處切線斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于,直線交拋物線于點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(I);(II)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ),可設(shè),得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線恒過定點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ)由曲線,化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得, 所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,其中,故, 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè),顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得
①當(dāng),即時(shí),直線的方程為,
②當(dāng),即時(shí),直線的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線恒過定點(diǎn), 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點(diǎn).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項(xiàng)和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同冪,則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線, 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得,如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法,求出此冷卻塔的體積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A.07B.04C.02D.01
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