【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若, ,求函數(shù)圖像上任意一點處切線斜率的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先求函數(shù)的定義域，對求導，對和進行討論，利用和判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問，對求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，需要k的取值范圍，需求的最值，對再求導，判斷單調(diào)性，得到函數(shù)的最大和最小值．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．

當時， 在上恒成立，于是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

當時， 得

當變化時， 變化情況如下

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上，當時， 單調(diào)遞增區(qū)間是，

當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）當時， ，令， 則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．下列命題：（ ）

①函數(shù)的圖象關于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；

③當時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是

（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為4，是的中點，則（ ）

A.B.平面平面

C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點，且被軸所截得的弦長為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過作圓的切線，切點為，當△的面積最小時，求切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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