【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,結(jié)合題意,得到,進而可求出結(jié)果;

2)先由題意得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出單調(diào)減區(qū)間;

3)先由題意得到上恒成立,令,根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性,得出函數(shù)的最小值,只需即可求出結(jié)果.

1)因為函數(shù)為偶函數(shù),

所以,即,即,因此;

2)因為,所以,

因為函數(shù)的對稱軸為,開口向上;

所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;

又函數(shù)的對稱軸為,開口向上;

所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減;

因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:

3)由題意,不等式可化為

上恒成立,

,則只需即可;

因為,所以

因此

當(dāng)時,函數(shù)開口向上,對稱軸為:

所以函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,函數(shù)開口向上,對稱軸為;

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

因此,

,解得,

因為,所以.

即實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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組別

滿意度評分

[0,2)

[2,4)

[4,6)

[6,8)

[8,10]

頻數(shù)

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a,b,c的值;

(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù);

(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人,估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少?

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