已知是的一個極值點.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),試問過點可作多少條直線與曲線相切?請說明理由.
(Ⅰ)3;(Ⅱ);(Ⅲ)2條.
解析試題分析:(Ⅰ)先對原函數(shù)求導(dǎo),則,即得的值;(Ⅱ)求當時的的取值范圍,就得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(Ⅲ)易知,設(shè)過點(2,5)與曲線相切的切點為,
所以,,令,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值,可得與軸的交點個數(shù),從而得結(jié)論.
試題解析:(I)因為是的一個極值點,所,
經(jīng)檢驗,適合題意,所以. 3分
(II)定義域為,,
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分
(III),設(shè)過點(2,5)與曲線相切的切點為
所以, 9分
令,所在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因為,所以與x軸有兩個交點,
所以過點可作2條直線與曲線相切. 12分
考點:1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)性;2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,討論函數(shù)在[上的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果,是函數(shù)的兩個零點,為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ),求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證:(,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-alnx,a∈R.
(Ⅰ)當f(x)存在最小值時,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的φ(a),
(。┊攁∈(0,+∞)時,證明:φ(a)≤1;
(ⅱ)當a>0,b>0時,證明:φ′()≤≤φ′().
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