（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，
點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)因為,所以c=1,所以橢圓的兩個焦點坐標分別為(-1,0),(1,0),再根據(jù)點P（1，）在橢圓C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,進而得到b,橢圓方程確定.
(2)設直線，因為過的直線與橢圓相交于兩點,所以的面積可表示為,因而直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去x得到關于y的一元二次方程，再利用韋達定理及可得到S關于t的函數(shù)關系式，再根據(jù)S=,可得到關于t的方程求出t的值，問題得解.
（1）

，故所求直線方程為： .
考點：橢圓的定義及標準方程，直線與橢圓的位置關系.
點評：橢圓的定義是求橢圓標準方程的重要工具，要注意靈活運用，能直到化繁為簡，簡化計算的目的.直線與橢圓相交時要注意利用韋達定理及判別式解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點，
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時，以為直徑的圓過坐標原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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