Question

【題目】函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，轉(zhuǎn)化為xex+x2+2x=-a有兩個(gè)解，設(shè)g（x）＝xex+x2+2x，判斷其單調(diào)性求其值域，則a值可求

函數(shù)y＝xex+x2+2x+a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

就是xex+x2+2x=-a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

設(shè)：g（x）＝xex+x2+2x，

則g′（x）＝ex+xex+2x+2，

＝（x+1）（ex+2），

x＜﹣1，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，x＞﹣1，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，

故函數(shù)的最小值為：g（﹣1）＝﹣1，

又 g（x） g（x）

則-a>﹣1解a＜1．

函數(shù)y＝xex+x2+2x+a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，1）．

故選：B．