【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上單調遞增,求b的最小值.

【答案】
(1)解:f'(x)=3x2+2ax+b,

若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,

,

時,f'(x)=3x2+8x﹣11,

△=64+132>0,所以函數(shù)有極值點;

時,f′(x)=3(x﹣1)2≥0,

所以函數(shù)無極值點;

則b的值為﹣11


(2)解:a=﹣4時,f(x)=x3﹣4x2+bx+16,

f'(x)=3x2﹣8x+b≥0對任意的x∈[0,2]都成立,

即b≥﹣3x2+8x,x∈[0,2],

令h(x)=﹣3x2+8x,對稱軸x=

函數(shù)h(x)在[0, )遞增,在( ,2]遞減,

故h(x)max=h( )= ,

故b≥

則b的最小值為


【解析】(1)首先求出,根據(jù)題意得,解關于a,b的方程組得到,經(jīng)檢驗當時函數(shù)無極值點,舍去。(2)由題意,將原問題轉化為,結合二次函數(shù)的性質可得b的最小值為。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值與導數(shù)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(2)如果在附近的左側,右側,那么是極小值.

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B.2
C.
D.

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該函數(shù)模型如下:

根據(jù)上述條件,回答以下問題:

(1)試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?

(2)試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車?(時間以整小時計算)

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