在一次國際比賽中,中國女排與俄羅斯女排以“五局三勝”制進行決賽,根據(jù)以往戰(zhàn)況,中國女排在每一局中贏的概率都是
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,已知比賽中,俄羅斯女排先贏了第一局,求:
(Ⅰ)中國女排在這種情況下取勝的概率;
(Ⅱ)設比賽局數(shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ(均用分數(shù)作答).
分析:(1)“五局三勝”制中,俄羅斯女排先贏了第一局,要使中國女排在這種情況下取勝,情況有兩種:一是中國女排連勝三局;二是中國女排在2到4局中贏兩局,再贏第五局.據(jù)此求出概率.
(2)比賽局數(shù)為ξ的可能值是:3、4、5.分別求出ξ=3、4、5時的概率,得到分布列,進而求得期望值.
解答:解:(1)中國女排取勝的情況有兩種:一是中國女排連勝三局;
二是中國女排在2到4局中贏兩局,再贏第五局.
所以中國女排取勝的概率為(
3
5
)3+
C
2
3
(
3
5
)2
2
5
3
5
=
297
625

(2)P(ξ=3)=(
2
5
)2=
4
25
P(ξ=4)=
C
1
2
2
5
3
5
2
5
+(
3
5
)3=
51
125
P(ξ=5)=
C
1
3
2
5
•(
3
5
)2
2
5
+
C
2
3
•(
3
5
)2
2
5
3
5
=
270
625

∴ξ的分布列為:精英家教網(wǎng)
所以Eξ=
4
25
+4×
51
125
+5×
270
625
=
534
125
點評:本題主要考查離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的期望與方差.離散型隨機變量最重要的基本能力是求離散型隨機變量的分布列.
練習冊系列答案
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中國女排在這種情況下取勝的概率;

設比賽局數(shù)為,求的分布列及(均用分數(shù)作答).

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(Ⅰ)中國女排在這種情況下取勝的概率;
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一次國際乒乓球比賽中,甲、乙兩位選手在決賽中相遇,根據(jù)以往經(jīng)驗,單局比賽甲選手勝乙選手的概率為0.6,本場比賽采用五局三勝制,即先勝三局的選手獲勝,比賽結(jié)束.設全局比賽相互間沒有影響,令ξ為本場比賽甲選手勝乙選手的局數(shù)(不計甲負乙的局數(shù)),求ξ的概率分布和數(shù)學期望(精確到0.0001).

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