【題目】已知實數(shù)x,y滿足條件,則點的運動軌跡是( )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓
【答案】A
【解析】
先證明:當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時,這個點的軌跡是橢圓,然后轉(zhuǎn)化已知條件為動點與定點和定直線的距離問題,然后判斷即可.
先證明:當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時,這個點的軌跡是橢圓.
設(shè)點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù),
設(shè)是點到直線的距離,
根據(jù)題意,所求軌跡就是集合,由此得.
將上式兩邊平方,并化簡得.
設(shè),就可化成,這是橢圓的標準方程.
故當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時,這個點的軌跡是橢圓.
由已知實數(shù)滿足條件,
即,
表達式的含義是點到定點與到直線的距離的比為,由上述證明的結(jié)論可得,軌跡是橢圓.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點,軸,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為,為坐標原點,且,求面積的最大值.
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【題目】已知,,.
(1)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍..
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若存在單調(diào)增區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍?若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽,甲協(xié)會運動員編號分別為,,,乙協(xié)會編號為,丙協(xié)會編號分別為,,若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;
(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點,設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為,求的取值范圍.
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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[160,164),第2組[164,168),…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況;
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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【題目】隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:
定價x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人(40歲以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40歲以及40歲以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總?cè)藬?shù)y(萬人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包,試運用獨立性檢驗知識,填寫下面列聯(lián),并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?
定價x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計 |
年輕人(40歲以下) | |||
中老年人(40歲以及40歲以上) | |||
總計 |
參考公式:其中
其中
參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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