【題目】已知,為拋物線上的相異兩點(diǎn),且.
(1)若直線過,求的值;
(2)若直線的垂直平分線交軸與點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,以及弦長公式,計算可得所求值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式,以及直線方程,可得的坐標(biāo),
設(shè)出直線的方程代入拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式,化簡整理,結(jié)合基本不等式可得所求最大值.
解:(1)當(dāng)垂直于軸或斜率為零時,顯然不符合題意,所以可設(shè)直線的方程為,
代入方程,得
故
,
結(jié)合解得.
因此,.
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,,
則,,.
線段的垂直平分線的方程是,①
由題意知,是①的一個解,
所以線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),
且點(diǎn)坐標(biāo)為.
直線的方程為,
即,②
②代入得,即,③
依題意,,是方程③的兩個實(shí)根,且,
所以△,即.,,
,
點(diǎn)到線段的距離,
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式取得等號.
所以面積的最大值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:
來源: 題型:【題目】現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查:①從罐奶粉中抽取罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查;②高二年級有名學(xué)生,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個容量為的樣本;③從某社區(qū)戶高收入家庭,戶中等收入家庭,戶低收入家庭中選出戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.以下各調(diào)查方法較為合理的是( )
A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣
B.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣
C.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣
D.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校調(diào)查喜歡“統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了55個學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
喜歡 | 不喜歡 | 總計 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
總計 | 30 | 55 |
(1)完成表格的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)?
參考公式:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時,與交于點(diǎn).
①求證;②求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)記為矩形對角線的交點(diǎn),為的面積,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口.已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒,黃燈5秒,紅燈45秒.如果小明每天到路口的時間是隨機(jī)的,則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù), 為n個不超過m的互不相同的正整數(shù),且互素.證明:對任意實(shí)數(shù)x,均存在一個,使得,其中表示實(shí)數(shù)r到與其最近的整數(shù)的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家通過市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價格y(元/件)和銷售量x(件)有關(guān),其關(guān)系可用圖中的折線段表示(不包含端點(diǎn)A).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)若該商品進(jìn)貨價格為12元/件,則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤?最大利潤為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美、麗、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國、美、麗”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com