【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn , a1= ,公比q>0,S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差數列.
(1)求an;
(2)設bn= ,求數列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函數y=(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關公式:.
【答案】(1);(2)905萬;(3)6月
【解析】試題(1)根據平均數和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把和分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結果.
試題解析:(1),,,
故利潤關于月份的線性回歸方程.
(2)當時,,故可預測月的利潤為萬.
當時,, 故可預測月的利潤為萬.
(3)由得,故公司2016年從月份開始利潤超過萬.
考點:1、線性回歸方程;2、平均數.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知定義在上的函數(),并且它在上的最大值為
(1)求的值;
(2)令,判斷函數的奇偶性,并求函數的值域.
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【題目】在△ABC 內部取n 個點, 將△ABC剖分為若干個小三角形(每兩個小三角形或者有一個公共頂點,或者有一條公共邊,或者完全沒有公共點,如圖所示).現將點A 染紅色, 點B 染藍色,點C 染黑色,其余n 個點的每個點也任意染上紅、藍、黑三色之一.我們稱三個頂點的顏色恰為紅、藍、黑的小三角形為“特征三角形”.證明:至少有一個小三角形是特征三角形.
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【題目】函數的一段圖象如右圖所示:
(1)求函數的解析式及其最小正周期;
(2)求使函數取得最大值的自變量的集合及最大值;
(3)求函數在的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知橢圓 (a>b>0)上一點與它的左、右兩個焦點F1 , F2的距離之和為2 ,且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一動點(非長軸端點),AF1的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C.
①當直線AB的斜率存在時,求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;
②求△ABC面積的最大值,并求此時直線AB的方程.
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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間,,內的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意
抽取2件產品,求這2件產品都在區(qū)間內的概率.
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【題目】如圖,⊙O 為△ABC 的外接圓,AM、AT分別為中線和角平分線,過點B 、C 的⊙O的切線相交于點P , 聯結AP,與 BC和⊙O分別相交于點D 、E .求證:點T是△AME 的內心 .
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【題目】定義 為n個正數p1 , p2 , …,pn的“均倒數”,若已知數列{an},的前n項的“均倒數”為 ,又bn= ,則 + +…+ =( )
A.
B.
C.
D.
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