Question

已知函數(shù)（其中）．

（1）若為的極值點(diǎn),求的值；

（2）在（1）的條件下,解不等式．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求極值，由x=0為f（x）的極值點(diǎn)得，f′（0）=ae0=0，即得a的值；

（2）由不等式得，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得證．

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030306020127481520/SYS201503030602102283721431_DA/SYS201503030602102283721431_DA.006.png">

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030306020127481520/SYS201503030602102283721431_DA/SYS201503030602102283721431_DA.008.png">為的極值點(diǎn),所以由,解得

檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),．

所以為的極值點(diǎn),故．

（2）當(dāng)時(shí),不等式,

整理得,

即或

令,,,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,

所以在上單調(diào)遞增,而；

故；,

所以原不等式的解集為．

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．