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【題目】已知函數.

（1）若函數有零點，求的取值范圍；

（2）若對任意的，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）的取值范圍為；（2）實數的取值范圍.

【解析】試題分析：（1）將函數有零點的問題轉化為方程有解的問題處理。令，則化為關于的方程有正根的問題，設，根據拋物線的開口方向及對稱軸求解。（2）由題意可得恒成立。分兩種情況：當時，不等式為，此時實數. 當時，分析得，求得的最大值和的最小值可得。

試題解析：

（1）由函數有零點得：關于的方程有解.

令，則，于是有關于的方程有正根.

設，則函數的圖象恒過點且對稱軸為.

①當時， 的圖象開口向下，

故恰有一正數解；

②當時， ，不合題意；

③當時， 的圖象開口向上，故要使有正數解，

需使，

解得.

綜上可知實數的取值范圍為.

（2）由恒成立得恒成立.

∵，

∴恒成立。

當時，不等式為，此時實數.

當時，則有，

所以，

故由不等式可得

∵，

∴，

則，

∴

綜上可得實數的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產的合格品有65件，不合格品有30件.根據所給數據：

⑴寫出列聯(lián)表；⑵判斷產品是否合格與設備改造是否有關，說明理由.

附： ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分數大于等于120分鐘

分數不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

22

周做題時間不足15小時

合計

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；

（Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃�，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線是函數圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍；

(3)已知函數的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若函數在處取得極值，求實數的值；

(2)若函數)在區(qū)間上為增函數，求實數的取值范圍；

(3)若當時，方程有實數根，求實數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在定義域上具有單調性，求實數的取值范圍；

（3）求證：

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