(本小題滿分12分) 已知方程(為實數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根,分別求:
(Ⅰ)若方程的根為一正一負,則求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程的兩根都在內(nèi),則求實數(shù)的取值范圍
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值加上韋達定理的符號就可以了.
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及f(-1),f(1),對稱軸在(-1,1)內(nèi),確定兩個根的取值情況.
解:(Ⅰ)由根與函數(shù)圖像的關(guān)系,則方程的根為一正一負,即,所以實數(shù)的取值范圍是;
(Ⅱ)由,解之,.
考點:本題主要考查了判斷一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化為判斷方程的根的判別式與0的大小關(guān)系。.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能理解一元二次方程的根的正負與判別式韋達定理的關(guān)系的運用,以及兩個根都在(-1,1)內(nèi),結(jié)合圖像利用端點的函數(shù)值,以及判別式,對稱軸來得到。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)討論函數(shù)的單調(diào)性(不用證明)。
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(本小題滿分12分)
已知:函數(shù)y=f (x)的定義域為R,且對于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且當x>0時,f (x)<0恒成立.
證明:(1)函數(shù)y=f (x)是R上的減函數(shù).
(2)函數(shù)y=f (x)是奇函數(shù).
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(本題滿分12分)
已知函數(shù)(其中常數(shù))
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)如果是奇函數(shù),求實數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知f(x)=ax2+bx+c的圖象過原點(-1,0),是否存在常數(shù)a、b、c,使不等式x≤f(x) ≤對一切實數(shù)x均成立?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題15分)已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.
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