已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)討論函數(shù)的單調(diào)性(不用證明)。

(1);(2)奇函數(shù);(3)減函數(shù) ;   減函數(shù);

解析試題分析:(1)由得:,所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/f/1oxq93.png" style="vertical-align:middle;" />。
(2)由(1)知,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/f/1oxq93.png" style="vertical-align:middle;" />,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
,所以f(x) 是奇函數(shù)。
(3)令,則函數(shù)t在(0,1)上是單調(diào)遞增的,又y=-lgt在(0,1)上是單調(diào)遞減的,所以y=在(0,1)上是單調(diào)遞減的,所以在(0,1)上是單調(diào)遞減的,,又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x) 在(-1,0)上是單調(diào)遞減的。
考點(diǎn):本題考查函數(shù)的定義域;函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的單調(diào)性;分式不等式的解法;復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評:本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合,同時(shí)也考查了函數(shù)的定義域,復(fù)合函數(shù)等。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證: 當(dāng)時(shí),有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)

(1)求時(shí)函數(shù)的解析式
(2)用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)用定義證明:不論為何實(shí)數(shù)上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.

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(本題滿分16分)設(shè),.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),解不等式.

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(本小題滿分12分)
已知f (x)=
(1)求函數(shù)f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用單調(diào)性定義證明在[2,+∞)上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知方程為實(shí)數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,分別求:
(Ⅰ)若方程的根為一正一負(fù),則求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程的兩根都在內(nèi),則求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/1x6q94.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
⑶若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.                                             

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