(本小題15分)已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

(1) 。(2)存在，

解析試題分析：(1)
當時,, ∴在上單增, …………………2分
當>4時,, ∴的遞增區(qū)間為…….6.分
(2)假設(shè)存在,使得命題成立,此時.
∵,    ∴.
則在和遞減,在遞增.
∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.
∴. …………………10分
因此,對恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴    ∴. 又 故的范圍為...15分
考點：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用及恒成立的問題。
點評：利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是解不等式，因此要研究含參不等式的解法，應(yīng)注意對參數(shù)的討論；研究是否存在問題，通常先假設(shè)存在，轉(zhuǎn)化為封閉性問題，對于恒成立問題，一般應(yīng)利用到函數(shù)的最值，而最值的確定又通常利用導數(shù)的方法解決．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）

（1）求時函數(shù)的解析式
（2）用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知方程（為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負，則求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)P：二次函數(shù)在區(qū)間上存在零點；Q：函數(shù)在內(nèi)沒有極值點．若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù),
(1)  若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍；
(2)  設(shè)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（16分）已知函數(shù)
（1）求證：函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）設(shè)，求的值域；
（3）對于（2）中函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求的取值范圍．

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