【題目】已知數(shù)列滿足:, ,,其中.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)記數(shù)列的前項和為,問是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)存在正整數(shù),使得成立,且的最小值為3

【解析】試題分析:(1) )中n用n-1代,得 ,兩式作差,可求得,要檢驗n=1時。(2)通過待定系數(shù)法可求得,再由,得:,可知{}是等比數(shù)列,求得。另由錯位相減法可求得前n項和,代入,即:

化簡得:,由于f(m)=是單調(diào)遞增函數(shù),所以采用逐個檢驗法可求解。

試題解析:(1)由 )①

得:當(dāng)時,,故

當(dāng)時,

①-②得:

又上式對也成立

變形得:

,得:

,故

(2)由(1)知:

③-④得:

假設(shè)存在正整數(shù),使得,即:

化簡得:

由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知,是關(guān)于的增函數(shù)

,

∴當(dāng)時,恒有

∴存在正整數(shù),使得成立,且的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
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B. 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 ,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

C. 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍 ,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

D. 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

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1)當(dāng)時,分別求在點處的切線方程;

2軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?說明理由.

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1)當(dāng)時,分別求在點處的切線方程;

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