Question

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．
（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

Answer 1

（1），
（2）當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；
當(dāng)()，或（）時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn)

解析試題分析：解：（1）依題可設(shè) ()，
則；
又的圖像與直線平行  ，
， ，  
設(shè)，則      

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值
當(dāng)時(shí)，  解得 
當(dāng)時(shí)，  解得
（2）由()，得 
當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，方程有二解，
若，，
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；
若，，
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；
當(dāng)時(shí)，方程有一解,  ,
函數(shù)有一零點(diǎn) 
綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；
當(dāng)()，或（）時(shí)，
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的極值的運(yùn)用，屬于中檔題。