【題目】某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶，該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的)和兩個(gè)半圓構(gòu)成，設(shè)，且.

（1）若內(nèi)圈周長(zhǎng)為，則取何值時(shí)，矩形的面積最大？

（2）若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為，則取何值時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)最�。�

【答案】（1）100（2）340

【解析】

試題（1）依據(jù)題設(shè)條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用基本不等式確定其取最大值時(shí)的取值；（2）借助題設(shè)條件建立內(nèi)圈周長(zhǎng)的目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求其取得最小值時(shí)的取值：

解：設(shè)題中半圓形半徑為，矩形的面積為，

內(nèi)圈周長(zhǎng)為.

（1）由題意知：，且，即，

于是

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

答：當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大.

（2）由題意知：，于是，

從而.

因?yàn)?/span>，所以，即，

解得，所以，故.

因?yàn)?/span>，

所以關(guān)于的函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).

故當(dāng)即時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)取得最小值，

且最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)拋物線，點(diǎn) 在拋物線上，過焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為兩點(diǎn),則三角形的面__________

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A.B.

C.D.

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【題目】近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時(shí)選擇戴口罩，長(zhǎng)郡中學(xué)高三興趣研究小組利用暑假空閑期間做了一項(xiàng)對(duì)人們霧霾天外出時(shí)是否戴口罩的調(diào)查，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示：

（Ⅰ）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

（Ⅲ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系.

附：

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【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間少于一小時(shí)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間不少于一小時(shí)，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間不少于一小時(shí)為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，完成列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

0.010

0.001

6.635

10.828

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【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓：，其焦距為2，且過點(diǎn).點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為( )

A.B.C.D.

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