【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：橢圓：，其焦距為2，且過(guò)點(diǎn).點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)為，，可得，代入點(diǎn)，計(jì)算即可求出，從而可求橢圓的方程；設(shè)，求得橢圓在點(diǎn)處的切線方程，分別令，求得截距，由三角形的面積公式，再結(jié)合基本不等式，即可求面積的最小值.

由題意可得，即，代入點(diǎn)，可得，

解得，即有橢圓的方程為，

設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線方程為

令，令，可得，

所以，又點(diǎn)在橢圓的第一象限上，

所以，即有

，當(dāng)且僅當(dāng)，

所以當(dāng)時(shí)，則的面積的最小值為.

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【題目】某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶，該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的)和兩個(gè)半圓構(gòu)成，設(shè)，且.

（1）若內(nèi)圈周長(zhǎng)為，則取何值時(shí)，矩形的面積最大？

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（2）設(shè)直線，試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

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C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

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【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

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節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)如表格表示，其中

綜合得分的范圍

節(jié)排器等級(jí)

節(jié)排器利潤(rùn)率

一級(jí)品

二級(jí)品

三級(jí)品

（1）若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則

①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②從長(zhǎng)期來(lái)看，骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)較大？

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（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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