(2013·鹽城二模)已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值.
(1)π(2)x=-時(shí),f(x)min=-1,x=時(shí),f(x)max=2.
(1)f(x)=4sinx(cosxcos-sinxsin)+=2sinxcosx-2sin2x+
=sin2x+cos2x=2sin.所以T==π.
(2)因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040930046396.png" style="vertical-align:middle;" />≤x≤,所以-≤2x+,
所以-≤sin≤1,所以-1≤f(x)≤2,
當(dāng)2x+=-,即x=-時(shí),f(x)min=-1,
當(dāng)2x+,即x=時(shí),f(x)max=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)a,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知常數(shù)ω>0,若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)設(shè)集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

的最小值為,其圖像相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為,且圖像過(guò)點(diǎn)(0,1),則其解析式是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=cosx·cos(x-).
(1)求f的值;
(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,A>0,0<φ<,y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=,求A的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期為π,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函數(shù),則θ為(  )
A.kπ(k∈Z)B.kπ+(k∈Z)
C.kπ+(k∈Z)D.-kπ-(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=cos·cos(x+)的最小正周期為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案