在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測試中,規(guī)定每人最多投次,每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分,否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于分就認(rèn)為通過測試,立即停止投籃,否則繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(Ⅰ)甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率;
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望
(Ⅱ)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.

(Ⅰ)0.32  (Ⅱ)甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大

解析試題分析:(Ⅰ)在處投籃命中記作,不中記作;在處投籃命中記作,不中記作
甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則
           
解:的所有可能取值為,則


 

      
的分布列為:


   0
2
3
4

0.02
0.16
0.5
0.32
7分
,             
(Ⅱ)解:甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為,選擇方案2通過測試的概率為 ,

=
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/6/hbhrf.png" style="vertical-align:middle;" />                         
所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大.
考點(diǎn):古典概型及其概率計(jì)算公式;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.
點(diǎn)評:本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算,考查取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念,通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境,考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.
(2)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的.
(1)求進(jìn)入商場的一位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2) 求進(jìn)入商場的一位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中有大小相同的個編號為、的球,號球有個,號球有個,號球有個.從袋中依次摸出個球,已知在第一次摸出號球的前提下,再摸出一個號球的概率是
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)從袋中任意摸出個球,記得到小球的編號數(shù)之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn),按連續(xù)使用時間(單位:天)共分5組,得到頻率分布直方圖如圖.

(I)以分組的中點(diǎn)資料作為平均數(shù)據(jù),用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命;
(II)為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品,從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件,求樣品A被抽到的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一次考試中共有8道選擇題,每道選擇題都有4個選項(xiàng),其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個選項(xiàng),答對得5分,不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的,其余題中,有一道題都可判斷兩個選項(xiàng)是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項(xiàng)是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.
(1)求出該考生得40分的概率;
(2)寫出該考生所得分?jǐn)?shù)X的分布列,并求出X數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級,等級編號依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件,對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:

等級
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
頻率
 
a
 
0.2
 
0.45
 
b
 
c
 
(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中,等級編號為4的恰有3件,等級編號為5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為xl,x2,x3,等級編號為5的2件產(chǎn)品記為yl ,y2,現(xiàn)從xl,x2,x3,yl,y2這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件品的級編號恰好相同的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是,
(Ⅰ)兩人各射擊1次,兩人總共中靶至少1次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)概率是多少?
(Ⅱ)兩人各射擊2次,兩人總共中靶至少3次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)的概率是多少?
(Ⅲ)兩人各射擊5次,兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99%?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)甲盒中有紅,黑,白三種顏色的球各3個,乙盒子中有黃,黑,白三種顏色的球各2個,從兩個盒子中各取1個球,求取出的兩個球是不同顏色的概率。
(2)在單位圓的圓周上隨機(jī)取三點(diǎn)A、B、C,求是銳角三角形的概率。

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