【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認(rèn)清形勢、正視問題,針對(duì)近期事故暴露出來的問題,強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞,進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng),鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查,通過調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人,并將這100人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)現(xiàn)在要從年齡較大的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到1人的概率;
【答案】(1)平均數(shù)為歲;中位數(shù)為歲(2)
【解析】
(1)先根據(jù)頻率分布直方圖求出,再求其平均值.
(2)按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為2人,3人, 設(shè)第1組抽取的人員為;第2組抽取的人員為.列舉出隨機(jī)抽取兩人的情況,再求出概率.
解:(1)由,得,
平均數(shù)為歲;
設(shè)中位數(shù)為x,則,∴歲.
(2)根據(jù)題意,第1,2組分的人數(shù)分別為人,人,按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為2人,3人.
設(shè)第1組抽取的人員為;第2組抽取的人員為.
于是,在5人隨機(jī)抽取兩人的情況有:
,
,
,
共10種.
滿足題意的有:共6種.
所以第2組恰好抽到1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線與橢圓交于另一點(diǎn),求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表(單位:人):
超過小時(shí) | 不超過小時(shí) | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān)?
(2)以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的人數(shù).
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福彩是利國利民游戲,其刮刮樂之《藍(lán)色奇跡》:如圖(1)示例,刮開票面看到最左側(cè)一列四個(gè)兩位數(shù)字為“我的號(hào)碼”,最上行四個(gè)兩位數(shù)為“中獎(jiǎng)號(hào)碼”,這八個(gè)兩位數(shù)是00至99這一百個(gè)數(shù)字隨機(jī)產(chǎn)生的,若兩個(gè)數(shù)字相同即中得其相交線上的獎(jiǎng)金,獎(jiǎng)金可以累加.小明買的一張《藍(lán)色奇跡》刮刮樂如圖(2),除了一個(gè)“我的號(hào)碼”外,他已經(jīng)刮開票面上其它所有數(shù)字,依據(jù)目前的信息,小明從這張刮刮樂得到的獎(jiǎng)金額高于600元的概率為(無所得稅)( )
圖(1) 圖(2)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
若AD=1,二面角CABD的平面角的正切值為,求二面角BADE的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.
(1)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E為VC的中點(diǎn).正四棱錐的底面邊長為2a,高為h,且有cos〈,〉=-.
(1)求的值;
(2)求二面角B-VC-D的余弦值.
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