【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可知平面，則，又，再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）由題意得，由此可得當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)體積有最大值，從而求出答案．

（1）證＼：因?yàn)槠矫?/span>與半圓所在的平面垂直，交線為，

又，即，所以垂直于半圓所在平面，

而在半圓平面內(nèi)，故，

又為直徑，點(diǎn)為半圓弧上一點(diǎn)，故，

且，因此平面，

又平面，所以；

（2）解：由題意知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)到半圓面的距離是點(diǎn)到半圓面距離的一半，

因此，

而（其中為點(diǎn)到的距離），

當(dāng)點(diǎn)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，最大，且最大值為1，

因此的最大值為2，

故三棱錐體積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，若存在x∈，使得f(x)<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)為了提高某品種水稻的產(chǎn)量，進(jìn)行良種優(yōu)選，在同一試驗(yàn)田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量，現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機(jī)選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量（單位:克）繪制了如下莖葉圖:

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說明理由；

（2）求40株水稻顆粒重量的中位數(shù)，并將重量超過和不超過的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

甲種水稻

乙種水稻

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?附:；

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對(duì)于函數(shù)給出下列命題：

①對(duì)任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對(duì)于任意恒成立；

④對(duì)任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、正視問題，針對(duì)近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況（“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動(dòng)支付”），對(duì)消費(fèi)者在該超市在2019年1-6月的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的折線圖，則下列判斷正確的是（ ）

①這6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多

②這6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大

③這6個(gè)月中4月份平均每天使用“移動(dòng)支付”的次數(shù)最多

④2月份平均每天使用“移動(dòng)支付”比5月份平均每天使用“移動(dòng)支付”的次數(shù)多

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點(diǎn)，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.

（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案