【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若恒成立,求的值.
【答案】(1) a;(2)a=1
【解析】
(1)若函數(shù)在定義域上是增函數(shù).則 恒成立,再變量分離求最值即可得解;(2)根據(jù)不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.
(1)∵,∴
∵在定義域上是單調(diào)增函數(shù),∴當(dāng)時(shí),恒成立,
∴,設(shè)>0,則 又
所以a
(2)(Ⅱ)f(x)≤ax恒成立等價(jià)于,f(x)﹣ax≤0恒成立.
令,
則f(x)≤ax恒成立等價(jià)于,h(x)≤0=h(1)(*).
要滿足(*)式,即h(x)在x=1時(shí)取得最大值.
∵.
由h'(1)=0解得a=1.
當(dāng)a=1時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),h'(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)<0.
∴當(dāng)a=1時(shí),h(x)在上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,
從而h(x)≤h(1)=0,符合題意.
所以,a=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,分別為A、B、C所對(duì)的邊,且
(1)確定角C的大小;
(2)若c=,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有少量的水,現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜.
(1)在傾斜的過(guò)程中,水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形,對(duì)嗎?
(2)在傾斜的過(guò)程中,水的形狀也不斷變化,可以是棱柱,也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐,對(duì)嗎?
(3)如果傾斜時(shí),不是繞著底部的一條棱,而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn),上面的第(1)問(wèn)和第(2)問(wèn)對(duì)不對(duì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn), ,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點(diǎn),如圖2.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.
圖1 圖2
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),B在x軸的上方,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A,B的點(diǎn),直線PA與PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E,G兩點(diǎn),x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H,求證:HGHE為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若在處的切線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中
(1)在等差數(shù)列中,是的充要條件;
(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);
(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(5)若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,且;(其中、是非零常數(shù),),則A+B為零.
其中正確命題是_________(只需寫出序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.(其中實(shí)數(shù)).
(1)分別求出p,q中關(guān)于x的不等式的解集M和N;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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