【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),B在x軸的上方,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A,B的點(diǎn),直線PA與PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E,G兩點(diǎn),x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H,求證:HGHE為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)滿足: .
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),證明:直線恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為.求實(shí)數(shù)的值;
(2)① 若時,函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
② 若,.若對一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD為正三角形.且PA=2.
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點(diǎn),且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線(共四條線段),則正確的命題是( )
A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊
B. 任何三條線段都可組成三角形,其每個內(nèi)角都是銳角
C. 任何三條線段都可組成三角形,其中必有一個是鈍角三角形
D. 任何三條線段都可組成三角形,其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”,隨長方體的長、寬、高而變化,不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則(其中a+c≠0)的取值范圍為_____.
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