【題目】在一個長方體的容器中，里面裝有少量的水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．

（1）在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？

（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？

（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個頂點，上面的第（1）問和第（2）問對不對？

【答案】（1）可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形（2）水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺或棱錐.（3）（1）對，（2）不對.

【解析】

根據(jù)繞著棱旋轉和繞著點旋轉的特點，將問題轉化為長方體被相應平面所截形成的截面形狀.

（1）不對.水面的形狀就是用一個與棱（長方體容器傾斜時固定不動的棱）平行的平面截長方體時截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形.

（2）不對.水的形狀就是用與棱（長方體容器傾斜時固定不動的棱）平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺或棱錐.

（3）用任意一個平面去截長方體，其截面形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，因而水面的形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；水的形狀可以是棱錐，棱柱，但不可能是棱臺.故（1）對，（2）不對.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在點P處有一燈塔（如圖），且點P到BC，CD的距離都是1200m，現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊，經(jīng)過燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF，在△AEF內試驗養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品，當△AEF的面積最小時，對原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小．設AE=d．

（1）若P是EF的中點，求d的值；

（2）求對原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時的d的值，并求△AEF面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于定義域內的任意實數(shù)，有成立，且時，.

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）當時，求函數(shù)的最大值；

（3）已知（實數(shù)），求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點為棱的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖，可知騎自行車者用了，沿途休息了，騎摩托車者用了，根據(jù)這個圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晚到；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)了后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）① 若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

② 若，．若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最大值（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列{an}（an∈Z）的前n項和為Sn，記S1，S2，…，Sn中奇數(shù)的個數(shù)為bn．

（1）若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數(shù)，ai（i=2，3，4，…）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的通項公式．

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