Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若g（ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1

= sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣ ）

所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為T= =π．

（2）解：g（x）=f（x+ ）

=2sin[2（x+ ）﹣ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x

g（ ）=2cosA=1，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

在△ABC中，利用余弦定理，得

a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴4=b2+c2﹣2bc =（b+c）2﹣2bc，

∴bc=4，

∴S△ABC= bcsinA= ×4× =

【解析】（1）首先，利用降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可；（2）借助于三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)g（x）的解析式，然后，結(jié)合余弦定理，確定其三角形的面積．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．