【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則 (其中a+c≠0)的取值范圍為

【答案】(﹣∞,﹣2 ]∪[2 ,+∞)
【解析】解:根據(jù)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c}, 可得a>0,對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣ =c,且△=4﹣4ab=0,
∴ac=﹣1,ab=1,
∴c=﹣ ,b= ,
∴c=﹣b;
= =(a﹣b)+
當(dāng)a﹣b>0時(shí),由基本不等式求得(a﹣b)+ ≥2 ,
當(dāng)a﹣b<0時(shí),由基本不等式求得﹣(a﹣b)﹣ ≥2 ,
即(a﹣b)+ ≤﹣2
(其中a+c≠0)的取值范圍為:(﹣∞,﹣2 ]∪[2 ,+∞),
所以答案是:(﹣∞,﹣2 ]∪[2 ,+∞).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用解一元二次不等式,掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知cosα= ,cos(αβ)= ,且0<β<α< ,
(1)求tan2α的值;
(2)求β.

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【題目】已知點(diǎn)M(2,2),N(5,-2),點(diǎn)P在x軸上,分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(2)∠MPN是直角.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=xf(x)+mx在區(qū)間(0,e]上的最大值為﹣3,求m的值;
(3)若x≥1時(shí),有不等式f(x)≥ 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】畫棱長為2 cm的正方體的直觀圖.

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【題目】某單位決定建造一批簡易房(房型為長方體狀,房高2.5米),前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算(即:鋼板的高均為2.5米,用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格),每米單價(jià):彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元.每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi).
(1)設(shè)房前面墻的長為x,兩側(cè)墻的長為y,所用材料費(fèi)為p,試用x,y表示p;
(2)在材料費(fèi)的控制下簡易房面積S的最大值是多少?并指出前面墻的長度x應(yīng)為多少米時(shí)S最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=( )
A.
B.8
C.
D.10

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且acosB=4,bsinA=3.
(1)求tanB及邊長a的值;
(2)若△ABC的面積S=9,求△ABC的周長.

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