【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線(xiàn)段OAB，設(shè)曲線(xiàn)段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線(xiàn)段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線(xiàn)段BC，如圖所示.

（1）求曲線(xiàn)段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線(xiàn)段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？

【答案】(1) .

(2)當(dāng)OM長(zhǎng)為1千米時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng).

【解析】試題分析：（1）曲線(xiàn)段過(guò)點(diǎn)，且最高點(diǎn)為，可列出方程組，求解的值，可得當(dāng)上函數(shù)的解析式，后一部分為線(xiàn)段，，可得上的解析式；（2）求出綠化帶的總長(zhǎng)度，可得二次函數(shù)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）因?yàn)榍�(xiàn)段OAB過(guò)點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為

，解得（也可以設(shè)成頂點(diǎn)式）

所以，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹笠徊糠譃榫�(xiàn)段BC，，當(dāng)時(shí)，……6分

綜上，

（2）設(shè)，則

由， 得，

所以點(diǎn)

所以，綠化帶的總長(zhǎng)度

……13分

當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)OM長(zhǎng)為1千米時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

,

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷(xiāo)售額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點(diǎn)N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點(diǎn)M到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫(xiě)出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費(fèi)用之和/萬(wàn)元

20

30

計(jì)劃最大投資

金額300萬(wàn)元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預(yù)計(jì)收益/萬(wàn)元

80

60

——

則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí)， 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(　　)

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從集合中任取三個(gè)不同的元素作為直線(xiàn)中的值，若直線(xiàn)傾斜角小于，且在軸上的截距小于，那么不同的直線(xiàn)條數(shù)有( )

A. 109條B. 110條C. 111條D. 120條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售價(jià)格（單位：千元/噸）．

1

2

3

4

5

70

65

55

38

22

（1）若與有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，利用上問(wèn)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，年利潤(rùn)最大？

（參考公式：回歸直線(xiàn)方程為，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求時(shí)，函數(shù)的值域；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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