【題目】已知。
(1)曲線在點處的切線的斜率小于,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意的,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求 的取值范圍。
【答案】(1) f(x)的增區(qū)間為(0,1),(2a+1,+∞);減區(qū)間為(1,2a+1);
(2) [8,+∞).
【解析】(1)函數(shù)f(x)=x2﹣(2a+2)x+(2a+1)lnx,(x>0),
f′(x)=x﹣(2a+2)+=,x>0,
由題意可得f′(2)=<0,可得a>,2a+1>2>1,
由f′(x)>0,可得x>2a+1或0<x<1;f′(x)<0,可得1<x<2a+1.
即有f(x)的增區(qū)間為(0,1),(2a+1,+∞);減區(qū)間為(1,2a+1);
(2)∵函數(shù)g(x)=f(x)﹣在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),
∴g′(x)≥0對任意的a∈[,],x∈[1,2]恒成立,
即x﹣(2a+2)++≥0,即為x3﹣(2a+2)x2+(2a+1)x+λ≥0,
則(2x﹣2x2)a+x3﹣2x2+x+λ≥0,a∈[,],
由x∈[1,2],可得2x﹣2x2≤0,只需(2x﹣2x2)+x3﹣2x2+x+λ≥0.
即x3﹣7x2+6x+λ≥0對x∈[1,2]恒成立,
令h(x)=x3﹣7x2+6x+λ,h′(x)=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立,
則有h(x)在[1,2]遞減,可得h(2)取得最小值,且為﹣8+λ≥0,
解得λ≥8,
∴λ的取值范圍是[8,+∞).
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【題目】設f(x)=ex﹣ax(a∈R),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若a=1時,求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.
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【題目】設不等式|x﹣2|<a(a∈N*)的解集為A,且 ∈A, A.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|的最小值.
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【題目】已知集合A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
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【題目】如圖所示,曲線是以坐標原點為頂點, 軸為對稱軸的拋物線,且焦點在軸正半軸上,圓.過焦點且與軸平行的直線與拋物線交于兩點,且.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)直線過且與拋物線和圓依次交于,且直線的斜率,求的取值范圍.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x)=Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請將如表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心.
(3)求當 時,函數(shù)y=g(x)的值域.
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他所著的《九章算術》是我國古代數(shù)學名著,體現(xiàn)了我國古代數(shù)學的輝煌成就.其中的“更相減損術”蘊含了豐富的思想,根據(jù)“更相減損術”的思想設計了如圖所示的程序框圖,若輸入的a=15,輸出的a=3,則輸入的b可能的值為( )
A.30
B.18
C.5
D.4
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【題目】某個不透明的盒子里有5枚質地均勻、大小相等的銅幣,銅幣有兩種顏色,一種為黃色,一種為綠色.其中黃色銅幣兩枚,標號分別為1,2,綠色銅幣三枚,標號分別為1,2,3.
(1)從該盒子中任取2枚,試列出一次實驗所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)從該盒子中任取2枚,求這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=(a+3),n∈N*.
(1)證明:若a1為奇數(shù),則對一切n≥2,an都是奇數(shù);
(2)若對一切n∈N*都有an+1>an , 求a1的取值范圍.
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