(本題滿分12分)已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅰ)(Ⅱ)單調(diào)增區(qū)間:,單調(diào)減區(qū)間:
解析試題分析:(Ⅰ)由的圖象經(jīng)過(guò),知,
所以.
所以. ……2分
由于函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是,
∴
故所求函數(shù)的解析式是 . ……6分
(Ⅱ).
解得 .當(dāng);
當(dāng).
故內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),
在內(nèi)是增函數(shù). ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間或兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間之間只能用逗號(hào)隔開(kāi),不能把兩個(gè)區(qū)間并起來(lái).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若a>0,求函數(shù)的最小值;
(2)若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求f (x)>b恒成立的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù),曲線過(guò)點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù),求m的取值范圍.
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(本小題14分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知,若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;
(Ⅲ)記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若,試問(wèn):在區(qū)間上是否存在()個(gè)正數(shù)…,使得成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí),求的取值范圍;
⑵若函數(shù)在處取得極值,試用表示;
⑶在⑵的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性。
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(本小題滿分14分)
已知
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、,若對(duì)任意
,,不等式恒成立,求的取值范圍.
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