【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

【答案】（1）， 元.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，可以得到.再計(jì)算出各組內(nèi)直徑的頻數(shù)，就能計(jì)算出平均利潤(rùn).（2）中的問(wèn)題是一個(gè)古典概型，它的基本事件的總數(shù)為，而至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間的事件的總數(shù)是7，從而所求概率為.

解析：

（1）由頻率分布直方圖得，所以，直徑位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，位于區(qū)間的頻數(shù)為，∴生產(chǎn)一件 產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為（元）.

（2）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間和的頻率之比為，∴應(yīng)從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品，記為，從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品，記為，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能的取法有共種，∴兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的取法有種.∴所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，方程無(wú)實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題對(duì)，直線與橢圓C2： 恒有公共點(diǎn).

（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若真假時(shí)，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。

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【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，都有成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使? 若存在，求出符合條件的所有的值構(gòu)成的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．

①寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

②求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱中點(diǎn)． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直． ， ， ．

（）求證： 平面．

（）求證： 平面．

（）在直線上是否存在點(diǎn)，使得平面？并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案