【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點，求出的最大值.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）先利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再將直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，利用，即可求出的值；

（2）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，即可表示出，再利用輔助角公式化簡成的形式，即可求出最大值．

（1）由題可知：，∴，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線的普通方程為，

兩方程聯(lián)立可得，，

可知，

解得或.

（2）曲線的方程，可設(shè)，

則，其中，可知最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．

（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細(xì)計算過程）；

（2）若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔(dān)任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.

大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

12

20

24

22

16

6

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

（2）已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

非“賽迷”

“賽迷”

合計

男

女

合計

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（ ）

①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；

②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日（共10天）在武漢召開，人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注運動會盛況．某調(diào)查網(wǎng)站從觀看運動會的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式端口觀看的人數(shù)之比為．將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；

（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請完成下面列聯(lián)表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看軍人運動會的方式與年齡有關(guān)？

通過端口觀看軍人運動會

通過電視端口觀看軍人運動會

合計

青少年

中老年

合計

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附：（其中）．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標(biāo)準(zhǔn)：元度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量單位：度

電價單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費元，若采用階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費元．

為調(diào)查階梯電價是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請用x表示和，并求當(dāng)時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？

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