【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，求證：以線段為直徑的圓過定點(diǎn)，.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）將代入橢圓方程求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，得到，且等于，再由離心率和關(guān)系，即可求解；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，求出線，的斜率，，由點(diǎn)的橢圓上，得到為定值，分別求出坐標(biāo)，證明即可.

（Ⅰ）代入橢圓方程得，

由，得，

又因?yàn)?/span>且，

得，，，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，

則得，

又設(shè)直線，的斜率分別為，，

則，，

所以，

∴直線：，直線：，

所以點(diǎn)，，

由，

所以以線段為直徑的圓過定點(diǎn)，

同理，以線段為直徑的圓過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點(diǎn), 是上異于,的點(diǎn), .

（1）證明:平面平面;

（2）若點(diǎn)為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.

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【題目】已知拋物線：（）.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，點(diǎn)，在拋物線上，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若圓以原點(diǎn)為圓心，1為半徑，直線與，分別相切，切點(diǎn)分別為，，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，按照逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點(diǎn)，求出的最大值.

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)C，橢圓的右頂點(diǎn)為D．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．

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