【題目】設(shè)，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（ ）

①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；

②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯誤

【答案】A

【解析】

利用韋達定理可得,,結(jié)合可推出,再計算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計算數(shù)列中的各項,以此判斷②的正誤.

因為,是方程的兩個不等實數(shù)根,

所以,,

因為,

所以

,

即當時,數(shù)列中的任一項都等于其前兩項之和,

又,,

所以,,,

以此類推,即可知數(shù)列的任意一項都是正整數(shù),故①正確;

若數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù),則此項個位數(shù)字應(yīng)當為0或5,

由,,依次計算可知,

數(shù)列中各項的個位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,

故數(shù)列中不存在個位數(shù)字為0或5的項,故②錯誤;

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，點，在拋物線上，線段的中點為，求直線的方程；

（2）若圓以原點為圓心，1為半徑，直線與，分別相切，切點分別為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設(shè)為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當直線與曲線相切時，求出常數(shù)的值；

（2）當為曲線上的點，求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①存在實數(shù)，，使得；

②“，”的否定是“存在，”；

③擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的點數(shù)不小于3的概率為；

④在閉區(qū)間上取一個隨機數(shù)，則的概率為．

其中所有的真命題為________．（填寫所有正確的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

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