Question

例2．求函數(shù)y=log

1

4

2x-log

1

4

x2+5(2≤x≤4)的值域．

Answer 1

分析：可以看出原式用log

1

4

x表達(dá)，故可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域．

解答：解：令t=log

1

4

x，因?yàn)?≤x≤4，故-1≤t≤-

1

2

，
原式轉(zhuǎn)化為y=t²-2t+5，-1≤t≤-

1

2

，
因?yàn)閥=t²-2t+5在-1≤t≤-

1

2

上單調(diào)遞減，
故其值域?yàn)?span id="gwktcfp" class="MathJye">[

25

4

，8]

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用換元法求值域，屬基本題．二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問(wèn)題要熟練掌握．