18、已知y=f(x)是二次函數(shù),且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=log3f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.
分析:(1)先由二次函數(shù),設(shè)出其解析式,再利用f(0)=8,求得c,再利用待定系數(shù)法應(yīng)用f(x+1)-f(x)=-2x+1求解.
(2)由(1)寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)遞減區(qū)間及值域即可.
解答:解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c
由f(0)=1得c=8
∴f(x)=ax2+bx+8
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+8=ax2+(2a+b)x+a+b+8
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+8-ax2-bx-8=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1,b=2
∴f(x)=-x2+2x+8
(2)函數(shù)y=log3f(x)
=log3(-x2+2x+8)
=log3[-(x-1)2+9]
∴單調(diào)遞減區(qū)間[1,4]
值域(-∞,2].
點(diǎn)評:本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,這類題目,一般是在定型之后,通常采用的方法.
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1+x2
f(x)
;
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(2)若g(a)=2求a的值;
(3)求證:g(
1
x
)=-g(x)

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已知y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩相等實根,且f′(x)=2x+2
(1)求f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)y=f(x)與y=-x2-4x+1所圍成的圖形的面積.

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