例1.求函數(shù)y=
x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x<0)
的反函數(shù).
分析:欲求分段函數(shù)的反函數(shù),即從原函數(shù)式中分段反解出x,后再進(jìn)行x,y互換,即得反函數(shù)的解析式.
解答:解:當(dāng)0≤x≤1時(shí),y=x2-1,且有x=
y+1
(-1≤y≤0),
此時(shí)反函數(shù)為y=
x+1
(-1≤x≤0).
當(dāng)0≥x≥-1時(shí),y=x2,
且有x=-
y
,此時(shí)反函數(shù)為y=-
x
(0<x≤1).
∴f(x)的反函數(shù)f-1(x)=
x+1
(-1≤x≤0)
-
x
(0<x≤1)
點(diǎn)評(píng):分段函數(shù)應(yīng)在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域,分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù).本題考查反函數(shù)的求法,要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù),掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

例1.求下列函數(shù)的定義域
(1)y=
log0.5(log2x2+1)
 
,
(2)y=loga[loga(logax)]
 
,
(3)y=
16-x2
+lgsinx
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>-
1
2
恒成立;
(1)求f(0)的值,并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù);
(2)判定函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)F(x)=f(max{-x,2x-x2})+f(-k)+1(其中max{a,b}=
a,(a≥b)
b,(a<b)
)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,求u=(x1+x2+x3)+x1•x2•x3的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:必修一教案數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:044

求下列函數(shù)的最小值:

(1)y=x2-2x;

(2)y=,x∈[1,3].

(3)本例中的兩個(gè)函數(shù)有無最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,都有數(shù)學(xué)公式恒成立,且當(dāng)x>0時(shí),數(shù)學(xué)公式恒成立;
(1)求f(0)的值,并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù);
(2)判定函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)F(x)=f(max{-x,2x-x2})+f(-k)+1(其中數(shù)學(xué)公式)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,求u=(x1+x2+x3)+x1•x2•x3的取值范圍.

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