【題目】設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D為BC的中點，求AD的長．

【答案】解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π﹣B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
∵A∈（0，π）
∴A= ；
（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3
∴b2=a2+c2
∴B=
∵D為BC的中點，
∴AD=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），從而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A= ，可求a的值，進而可求B= ，利用D為BC的中點，可求AD的長．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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（1）若P∪Q=P，求實數(shù)a的取值范圍；
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A.2014
B.2015
C.2016
D.2017

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(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性．

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（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將y=f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

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證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

當時，求的單調(diào)區(qū)間；

對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值．

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