設A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

（1）＋x2＝1（2）是

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標原點．

(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

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