【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵, , ,∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè), ,要證,即證, 上是增函數(shù),故,且,即證. 由,得 ,

, ,得上單調(diào)遞減,∴,且∴, ,∴,即∴,故得證

解析:(1)當(dāng)時(shí), ,得,

,得.

當(dāng)時(shí), , ,所以,故上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , ,所以,故上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , ,所以,故上單調(diào)遞減;

所以, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)證明:由題意得,其中,

,由,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

, ,

∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè), ,

要證,即證,

因?yàn)?/span>,且上是增函數(shù),

所以,且,即證.

,得 ,

, ,

.

,∴, ,

時(shí), ,即上單調(diào)遞減,

,且∴,

,即∴,故得證.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】(1) ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè) .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得,

,得

的普通方程為;

故直線的普通方程為.

(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),

由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為

.

,

,即 ,

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.

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【題目】已知向量,

)求函數(shù)的單增區(qū)間.

)若,求值.

)在中,角,的對邊分別是,.且滿足,求函數(shù)的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)F且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P,若滿足,求的值.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時(shí),對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , 分別為對應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在 , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________

【答案】

【解析】根據(jù)題意可知: ,故設(shè),由 代入可得,由余弦定理可得cosA=,所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, 成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求.

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【題目】已知橢圓 )經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)動(dòng)直線 )交橢圓、兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)F且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P,若滿足,求的值.

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【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試(期末)】如圖,四棱錐底面為等腰梯形, ,點(diǎn)中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若平面 ,直線與平面所成角的正切值為,求四棱錐的體積

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