【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

【答案】

【解析】根據(jù)題意可知： ，故設，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數(shù)列有多少項正數(shù)項和負數(shù)項，然后正數(shù)項絕對值數(shù)值不變，負數(shù)項絕對值要變號，從而得，得，由，得，∴ 計算 即可得出結論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應購進食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發(fā)展，促進節(jié)能減排，安徽省于2012年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統(tǒng)計其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點， ，且.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調區(qū)間即解導數(shù)大于零求得增區(qū)間，導數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個不同的零點，先分析函數(shù)單調性得零點所在的區(qū)間， 在上單調遞增，在上單調遞減.∵， ， ，∴函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，要證，即證， 在上是增函數(shù)，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當時， ，得，

令，得或.

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

當時， ， ，所以，故在上單調遞增；

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

所以在， 上單調遞減，在上單調遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

∵， ， ，

∴函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，

要證，即證，

因為，且在上是增函數(shù)，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時， ，即在上單調遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程，并證明對任意，切線經過定點；

（Ⅱ）當時，設，是的兩個正的零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側面四個三角形都是直角三角形

D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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