Question

設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），右焦點(diǎn)F與點(diǎn)B（，）的距離為2。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足？若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為
則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
由2
得
即
故
又∵
∴
從而可得橢圓方程為。
（2）由題意可設(shè)直線l的方程為
由知點(diǎn)A在線段MN的垂直平分線上
由消去y得
即可得方程 （*）
由得方程（*）的
即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
設(shè)，，線段MN的中點(diǎn)
則是方程（*）的兩個(gè)不等的實(shí)根
故有
從而

于是，可得線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為
又由于
因此直線AP的斜率為

由得
即
解得
即
又
故或
綜上可知存在直線l滿足題意，其傾斜角或。