橢圓E經(jīng)過點A(2,3),對稱軸為坐標軸,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e=
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程.

解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為,
由e=,得,
,
將A(2,3)代入,有,解得c=2,
∴橢圓E的方程為。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),所以直線AF1的方程為,即3x-4y+6=0,
直線AF2的方程為x=2,
由橢圓E的圖形知,

∠F1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數(shù),
設(shè)P(x,y)為∠F1AF2的角平分線所在直線上任一點,
則有,
若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率為負,不合題意,舍去;
于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0;
所以∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

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(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分線所在直線l的方程;
(Ⅲ)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.

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(II)求的角平分線所在直線的方程.

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