已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1和C2有公共焦點(diǎn)F,點(diǎn)F在x軸正半軸上,且C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C1右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列。
(Ⅰ)當(dāng)C2的準(zhǔn)線(xiàn)與C1右準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為15時(shí),求C1及C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P,Q兩點(diǎn),交C2于M,N兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí),求|MN|的值。
解:(Ⅰ)設(shè)C1,其半焦距為c(c>0),則C2,
由條件知,得a=2c,
C1的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為,即x=4c,
C2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-c,
由條件知5c=15,所以c=3,故a=6,
從而C1,C2。
(Ⅱ)由題設(shè)知l:y=x-c,設(shè),
由(Ⅰ)知C1,即
, 知x3,x4滿(mǎn)足,
從而
由條件,得,
故C2,
,所以,
于是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1和C2有公共焦點(diǎn)F,點(diǎn)F在x軸正半軸上,且C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C1右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列.
(Ⅰ)當(dāng)C2的準(zhǔn)線(xiàn)與C1右準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為15時(shí),求C1及C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P,Q兩點(diǎn),交C2于M,N兩點(diǎn).當(dāng)|MN|=8時(shí),求|PQ|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1和C2有公共焦點(diǎn)F,點(diǎn)F在x軸正半軸上,且C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C1右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列.
(Ⅰ)當(dāng)C2的準(zhǔn)線(xiàn)與C1右準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為15時(shí),求C1及C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P,Q兩點(diǎn),交C2于M,N兩點(diǎn).當(dāng)|PQ|=
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時(shí),求|MN|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在原點(diǎn),且兩曲線(xiàn)的焦點(diǎn)均在x軸上,若A(1,2),B(2,0),C(
2
,
2
2
)
中有兩點(diǎn)在橢圓C1上,另一點(diǎn)在拋物線(xiàn)C2上.
(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線(xiàn)C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C1交于M,N兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)C2交于P,Q兩點(diǎn).問(wèn)是否存在直線(xiàn)l使得以線(xiàn)段MN為直徑的圓和以線(xiàn)段PQ為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)延考卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1和C2有公共焦點(diǎn)F,點(diǎn)F在x軸正半軸上,且C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C1右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列.
(Ⅰ)當(dāng)C2的準(zhǔn)線(xiàn)與C1右準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為15時(shí),求C1及C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P,Q兩點(diǎn),交C2于M,N兩點(diǎn).當(dāng)|MN|=8時(shí),求|PQ|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)延考卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C1的中心和拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1和C2有公共焦點(diǎn)F,點(diǎn)F在x軸正半軸上,且C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C1右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列.
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