已知的面積為1,點在上,,連結(jié),設(shè)、、中面積最大者的值為,則的最小值為 .
解析試題分析:解:設(shè)CD:CA=k,則因為點D在AC上,所以0<k<1 ,∵DE∥AB,∴△DCE∽△ACB,∴S△DCE:S△ACB=(CD:CA)2=k2,∵S△ABC=1,∴S△DCE=k2; ,∵AD:AC=(AC-CD):AC=1-k,∴S△ABD:S△ABC=AD:AC=1-k,∴S△ABD=1-k,∵DE∥AB,∴CE:BE=CD:AD=k:(1-k) ,∵S△DCE:S△BDE=CE:BE=k:(1-k)∴S△BDE=[(1-k):k]×S△DCE=-k2+k,當(dāng)k2=1-k時,k2+k-1=0,∴k= ;當(dāng)k2=-k2+k時,2k2-k=0,∴k= 當(dāng)1-k=-k2+k時,k2-2k+1=0,∴k=1,故可知y=1-k,0<k≤k2,<k<1,故可知當(dāng)k=時,y有最小值
考點:三角形面積
點評:本題考查三角形面積的計算,考查函數(shù)的最值,考查分段函數(shù),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑為______________.
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